C. Servais. — Sur les quadriques de révolution 
driques S 4 , conjuguées au tétraèdre AB CD et ayant pour 
centres les points S 1 , SJ. La conjuguée du diamètre commun 
S A Sj de ces quadriques joint les points à l’infini des arêtes 
AB, CD. Les quadriques , Ej ont donc un double contact sur 
chacune des droites AJB, CD et par suite elles ont quatre géné¬ 
ratrices communes. Ainsi 
La plus courte distance de deux arêtes opposées quelconques 
AB, CD du tétraèdre AB CD rencontre la biquadratique gauche 
de seconde espèce (A) en deux points S A , SJ, centres de deux 
quadriques de révolution S A , EJ conjuguées au tétraèdre AB CD 
et ayant quatre génératrices communes. 
La sphère de Monge de l’hyperboloïde (h a h b h c h d ) rencontre 
les hauteurs h a , h b , h c , h d en des couples de points par lesquels 
passent les couples de directrices (a A , a 2 ), (b if b 2 ), (c 1$ c 2 ) (d A , d 2 ) 
du système réglé (h a h b h c h d ). Les axes de révolution s A , sj des 
quadriques S 1 , EJ sont conjugués dans les involutions 
(AB) = [(fli, « 2 ), ( h , h )], (CD)eee [(c 4 , <$, ( d if d 2 )]. 
9. On désigne par E œ l’un des quatre points à l’infini de la 
courbe (A),par s la directrice du système réglé (h a h b h c h d ) passant 
par ce point. Le plan ABE œ est normal au plan CDE^ paral¬ 
lèle à la directrice s (5). Les quatre points E^ sont donc situés 
sur l’hyperboloïde orthogonal (AB, CD) engendré par les fais¬ 
ceaux de plans orthogonaux dont les axes sont les arêtes oppo¬ 
sées AB, CD. Par suite, la biquadratique gauche de première 
espèce circonscrite au tétraèdre AB CD et ayant pour directions 
asymptotiques celles de la biquadratique gauche de seconde 
espèce A, est commune à Ehyperboloïde ( h a h b h c h d ) et aux 
hyperboloïdes orthogonaux (AB, CD), (AC, BD), (AD,BC) (*). 
Ainsi 
Il existe quatre paraboloïdes de révolution conjugués au 
(*) La courbe commune aux trois hyperboloïdes orthogonaux (AB, CD), (AD, BC), 
(AC, BD) a été étudiée par Thieme, Zeitschrift der Math, und Phys., t. XXVII, 
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