C. Servais. — Sur les quadriques de révolution 
de la première correspondent aux quatre couples d’éléments 
conjugués 
{a', b), (a, b'), (d lf d 2 ), (c l9 c 2 ) 
de la seconde. Les éléments doubles de cette projectivité sont les 
axes de révolution des quatre paraboloides de révolution conju¬ 
gués au tétraèdre AB CD. 
11. Un rayon r du système réglé (/i a h b /i c h d ) rencontre la 
biquadralique gauche (A) en trois points E, E r , E" par lesquels 
passent les directrices s, s’, s" de ce système réglé. Les plans 
menés par le point E normalement aux arêtes du tétraèdre 
ABC!) rencontrent les arêtes opposées en six points situés dans 
un même plan < 7 , normal à s et osculateur à la parabole gauche 
spéciale (P) osculatrice aux faces du tétraèdre AB CD et ayant 
pour directrice le rayon r considéré. Ce plan <7 passe par le 
point E (*). Les plans osculateurs menés de E à la parabole (P) 
sont deux à deux rectangulaires, Lun d’eux étant le plan cr, les 
deux autres passent par s , droite normale à a-. Ainsi les droites 
s, s 1 , s' 1 sont des axes de la parabole gauche ; donc 
Toute parabole gauche spéciale osculatrice aux faces du 
tétraèdre AB CD a pour axes trois directrices s, s', s" du 
système réglé (h a h b h c h d ) variables avec la parabole considérée. 
Ces droites sont les axes de révolution de trois quadriques 2 
conjuguées au tétraèdre AB CD ; les centres de ces surfaces sont 
situés sur la directrice de la parabole. 
Les ternes (s, s', s ") relatifs à T ensemble de ces paraboles 
appartiennent à une même involution cubique du premier rang 
rapportée projectivement au système réglé des directrices r de 
ces courbes 
(*) Un groupe de trois tétraèdres. Remarque 23. 
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