conjuguées â un tétraèdre. 
1 2. D’un point quelconque O de la directrice r de la para¬ 
bole gauche spéciale (P) (il), on abaisse des perpendiculaires 
a", b", c", d" sur les faces du tétraèdre ABGD. Un plan oscu- 
lateur quelconque de (P) coupe les faces et les droites a" , b ", 
c", d" suivant un quadrilatère a'" b"' c'" d"' et un quadrangle 
A”'B'" C"' D'" qui sont polaires réciproques. Les triangles 
b"'c"'d"’, C'"D'"D'" étant homologiques, la droite qui joint 
le point A au centre d’homologie coupe les droites BB'", CC'", 
DD'". Par suite les quatre droites AA'", BB'", CC'", DD'" sont 
des rayons d’un même système réglé. La figure montre que 
la directrice du système réglé (A a li h h c h d ) issue du point O 
rencontre les droites AA'", BB'", CC'", DD'". Ainsi 
Si les faces du tétraèdre AB CD sont osculatrices à une para¬ 
bole gauche spéciale (P), les perpendiculaires abaissées d’un 
point quelconque O de la directrice sur ces faces rencontrent un 
plan oscillateur quelconque de la courbe en quatre points A'", 
BV", C'", D'" tels que les droites AA'", BB'", CC'", DD'" sont 
des rayons d’un même système réglé ayant avec le système réglé 
(h a h b h c h d ) une directrice commune; cette droite passe par le 
point choisi O. 
13. Si l’on considère une quadrique <t> homofocale à la qua- 
drique S (2), les pôles A 1 ,B 1 ,C 1 ,D 1 , relativement à d> des faces 
du tétraèdre AB CD, sont situés respectivement sur les hauteurs 
h a ,h b ,h c ,h d . L’axe de révolutions de £ coupe ces hauteurs aux 
points H a , H b , H c , H d et l’on a 
A Ai _ BBi _ CCi _ Pif 
Ml “ HA HÂ ~ Hjû;' 
Les tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 étant polaires réciproques, 
les faces homologues se coupent suivant quatre rayons d’un 
même système réglé (R) polaire réciproque du système réglé 
{hji b h c h c i) relativement à £. Le système réglé (R) a donc un 
plan directeur normal à la droite s. Les perpendiculaires 
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