C. Servais . — Sur les quadriques de révolution 
abaissées des points A 1 ,B 1? C 1 ,D i sur les faces correspondantes 
du tétraèdre AB CD forment le système réglé (h a h b h c h d ); par 
suite les perpendiculaires abaissées des points A,B,C,D sur les 
faces correspondantes du tétraèdre A 1 B 1 C 1 D 1 seront des rayons 
d’un même système réglé (*). Ces perpendiculaires coupent l’axe 
de révolution s de la quadrique d>. Donc 
Une directrice s du système réglé [ h a h b h c h d ) coupe les hauteurs 
du tétraèdre AB CD aux points H a , H b , H c ,H d ; si les points A 1? 
B^C^ Dj divisent les segments AH a , BH b , Cfl c , DH d dans le même 
?'apport, les faces des tétraèdres AB CD, A 1 B 1 C 1 D 1 se coupent 
suivant quatre rayons d’un système réglé ayant un plan directeur 
normal à la directrice choisie s. 
Les perpendiculaires abaissées des points A,B,C,D sur les 
faces correspondantes du tétraèdre A a B 1 C j D 1 sont des rayons 
d’un système réglé dont la droite s est une directrice. 
14. Tétraèdre isodynamique. Le point de Lemoine P d’un 
tétraèdre isodynamique AB CD est à l’intersection des droites 
joignant les sommets aux pôles A', B', C', D' des faces rela¬ 
tivement à la sphère circonscrite (O). La droite OP rencontre les 
hauteurs du tétraèdre; elle est l’axe de révolution d’une qua¬ 
drique S conjuguée au tétraèdre A B CD. La sphère (O) et la 
quadrique E ont un double contact à l’infini sur la conjuguée de 
leur axe commun s; elles définissent un faisceau tangentiel. Un 
plan a- et la droite lieu des pôles de ce plan par rapport aux 
quadriques de ce faisceau déterminent sur la droite s deux 
points conjugués dans une involution fixe (I). Par hypothèse 
les supports AA', BB\ CG', DD' des ponctuelles des pôles 
des plans BCD, CDA, DAB, ABC coupent la droite s au 
même point P. L’involution (I) est alors parabolique et le 
support de la ponctuelle des pôles d’un plan quelconque passe 
(*) J. Neuberg, Mémoire sur le Tétraèdre, p. 27. (Mém. in-8° de l’Académie 
ROYALE DE BELGIQUE, t. XXXVII, 1884.) 
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