conjuguées à un tétraèdre. 
par le point P. Dans ce cas les espaces projectifs engendrés par 
les pôles S, S' d’un plan variable a- relativement à la sphère (O) et 
à la quadrique E sont homologiques et la sphère (O) est 
circonscrite à la quadrique S; le point P est le pôle du plan de 
contact 7 i. Ainsi 
La droite joignant le point de Lemoine P d'un tétraèdre 
isodynamique AB CD au centre de la sphère circonscrite (O) 
est l'axe de révolution d'une quadrique E conjuguée au 
tétraèdre. La sphère (O) est circonscrite à la quadrique E; le 
point de Lemoine P est le pôle du plan de contact iz. 
Dans l’homologie considérée (P, tu) le point O et le centre E 
de la quadrique E sont deux points homologues, ainsi que les 
points (A', A), (B', B), (C', G), (D', D). Les droites OA', EA 
se coupent dans le plan iz. Par suite 
Les perpendiculaires OA', OB', OC', OD' abaissées du 
centre O de la sphère circonscrite sur les faces du tétraèdre 
isodynamique rencontrent le plan polaire du point de Lemoine 
par rappoi't à la sphère en quatre points A 1} B x , C 1? D 1? tels 
que les droites AA 1? BB 1? CC^ DD 1 concourent au centre E de 
la quadrique de révolution E conjuguée au tétraèdre AB CD et 
circonscrite à la sphère. 
Les parallèles menées par les sommets A, B, C, D à la droite s 
rencontrent OA', OB', OC', OD' respectivement aux points A 2 , 
B 2 , C 2 , D 2 . Les trois tétraèdres AB CD, A^^D*, A 2 B 2 C 2 D 2 
sont homologiques et orthologiques deux à deux (*), car les 
points E, oo sont conjugués dans l’involution déterminée sur s 
par les faces du tétraèdre et les hauteurs correspondantes ( 2 ) ; 
par suite E est le centre d’orthologie correspondant au tétraèdre 
A 2 B 2 C 2 D 2 . Par conséquent 
Les parallèles menées par les sommets du tétraèdre isodyna-- 
mique à la droite OP rencontrent les perpendiculaires abaissées 
du centre 0 sur les faces du tétraèdre, respectivement aux 
(*) Un groupe de trois tétraèdres (6). 
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