C. Servais . — Sur les quadriques de révolution 
points A 2 , Bg, Cg, D 2 . Les perpendiculaires abaissées des 
sommets A, B, C, D respectivement sur les faces du tétraèdre 
A 2 B 2 C 2 D 2 concourent au centre E de la quadrique de révo¬ 
lution E. 
15. Plus généralement. 
Si deux tétraèdres AB CD, A'B'C'D' réciproques par rapport 
à une sphère (0) sont homologiques, la droite joignant le centre 0 
au centre d’homologie P est L’axe de révolution d’une qua¬ 
drique 2 conjuguée au tétraèdre AB CD; La sphère (0) est 
circonscrite à la quadrique S; le point P est le pôle du plan de 
contact 7i. 
Les perpendiculaires abaissées du centre 0 sur les faces du 
tétraèdre AB CD rencontrent le plan tc en quatre points A d , B 4 , 
C A , D 1? tels que les droites AA 1? BB 1? CC 1? DD X concourent au 
centre E de la quadrique de révolution 2. 
Les parallèles menées par les sommets du tétraèdre AB CD 
à la droite OP rencontrent les perpendiculaires abaissées du 
centre 0 sur les faces du tétraèdre respectivement aux points 
A 2 ,B 2 ,C 2 ,D 2 . Les perpendiculaires abaissées des sommets 
A, B, C, D sur les faces correspondantes du tétraèdre A 2 B 2 C 2 D 2 
concourent au centre E de la quadrique de révolution E. 
Cette propriété est applicable au tétraèdre isogone étudié par 
M. J. Neuberg (*). 
18 Sur un hyperboloïde équiiatère (H) il y a une infinité 
triple d’hyperboles gauches équilatères T ayant pour bissécantes 
les rayons d’un système réglé (R) de (H). Deux d’entre elles se 
coupent en quatre points À, B, C, D, base d’un faisceau de 
courbes T. Les courbes dégénérées du faisceau montrent que les 
hauteurs du tétraèdre AB CD sont des directrices du système 
réglé (R). Donc (3) 
Toute hyperbole gauche équiiatère T ayant pour bissécantes 
J. Neuberg, Mémoire sur te Tétraèdre, p. 51. (Mém. in-8° de l'Académie 
ROYALE DE BELGIQUE, t. XXXVII, 1884.) 
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