C. Servais . — Une courbe de troisième ordre 
logie 0 2 sont sur une droite normale à U axe d’homologie s (*). 
3. Les points L, M, N sont les pôles de la droite 0G 1 
relativement à trois coniques S 2 , S 3 homofocales à S (2). 
Les polaires du point O [ou OJ par rapport à ces trois coniques 
sont les secondes tangentes LBC, MCA, N AB [ou LB 1 C 1 , 
MC 1 A t , NA 1 B 1 ] menées des points L, M, N à la parabole (P) 
[ou (PJ]. Par suite 
Les côtés des deux triangles ABC, A 1 B 1 C 1 , homologiques et 
orthologiques, sont les polaires des centres d’orthologie O, 0 1 
relativement à trois coniques E 2 , S 3 homofocales à la coniqueh 
associée à ces triangles. 
4 . Les axes de la conique 2 associée aux triangles ABC, 
A 1 B 1 C 1 sont tangents à la parabole (P 1 ) (2). La polaire réci¬ 
proque de (P 1 ) par rapport à 2 est circonscrite au triangle 
principal de S, au triangle ABC et passe par les points O x , 0 2 . 
Donc 
Si ABC, A 1 B 1 C 1 sont deux triangles homologiques et ortho- 
logiques, le centre d’orthologie 0 1 correspondant au triangle 
AiB.C, et le centre d’homologie 0 2 sont sur une hyperbole 
équilatère circonscrite au triangle ABC. 
Cette hyperbole passe par le centre de la conique 2 associée à 
ces triangles et ses asymptotes sont parallèles aux axes de Z. 
5. Le point 0 2 est le pôle relativement à la conique 2 A (3) 
de la perpendiculaire abaissée du point L (2) sur la droite (A AA,; 
car les droites 0 2 AA 1 , 0 2 0 1 sont les polaires de L par rapport 
aux coniques 2 et S 1 . Donc 
Les polaires du centre d’homologie 0 2 des triangles ABC, 
A 1 B 1 C 1 , relativement aux coniques homofocales 2 2 , 2 3 (3) 
sont les côtés d’un triangle A 2 B 2 C 2 homologique et orthologique 
à chacun des triangles ABC, A 1 B 1 C 1 . 
(*) Nouvelles annales de mathématiques. Paris, 1919, p. 260. — Furhmann, Disser¬ 
tation. Kônigsberg, 1902. — P. Sondât, Intermédiaire des mathématiciens , t. I, 
1894, pp. 10] 44. 
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