associée à un triangle. 
6 . Le groupe des trois triangles ABC, A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 
jouit des propriétés suivantes : 
Le point 0 ± est le centre d’homologie des triangles ABC, 
A 2 B 2 C 2 ; les points 0, 0 2 sont leurs centres d’ortliologie respectifs. 
Le point 0 est le centre d’homologie des triangles A 1 B 1 C 1 , 
A 2 B 2 C 2 ; les points 0 2 ,0 A sont leurs centres d’orthologie respectifs. 
Les sommets du triangle A 2 B 2 C 2 sont respectivement les inter¬ 
sections des couples de droites 
(0A 4 , 0 4 A) (OB*, 0 4 B) (OC,, 0 4 C). 
En effet, la droite s (2) est l’axe d’homologie des triangles 
orthologiques ABC, A 2 B 2 C 2 ; le point 0 2 est le centre d’ortho¬ 
logie correspondant au triangle A 2 B 2 C 2 . Le centre d’homologie 
de ces triangles est sur la perpendiculaire 0 2 0 1 abaissée de 0 2 
surs (2) et sur l’hyperbole équilatère (0 2 0 1 ABC) (4). Donc le 
point Oj est le centre d’homologie des triangles ABC, A 2 B 2 C 2 
et le point 0 est par analogie celui des triangles A 1 B 1 C 1 , 
A 2 B 2 C 2 . il en résulte que 
A 2 = (0A 4 , 0 4 A) B 2 = (OB 4 , 0 4 B) C 2 «e(OC 4 , 0 4 C). 
Démarque. Les trois triangles ABC, A 1 B 1 C 4 , A 2 B 2 C 2 ont un 
axe d’homologie commun. Deux quelconques de ces triangles 
déterminent le troisième. 
7. Les axes de la conique E f associée aux triangles ABC, 
A 2 B 2 C 2 sont tangents à la parabole (P) (2) et sont parallèles 
aux asymptotes de l’hyperbole équilatère (0 2 0 L ABC) (4). Les 
coniques 2 et 2' ont donc les mêmes axes. Les côtés du triangle 
ABC et les perpendiculaires correspondantes abaissées du 
point 0 sur ces côtés déterminent sur chacun de ces axes trois 
couples de points en involution. Les éléments doubles de cette 
involution sont des foyers communs à S et S'. Ces coniques sont 
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