C. Servais. — Une courbe de troisième ordre 
donc homofocales. Le centre de la conique £ est d’ailleurs sur 
la directrice de la parabole (P). Par conséquent 
Les coniques associées aux couples de triangles homologiques 
et orthologiques 
ABC et AfiiCt, AACi et A 2 B 2 C 2 , A 2 B 2 C 2 et ABC 
sont homofocales . 
Leur centre est à l’intersection des droites joignant les centres 
d’orthologie O, 0 1? 0 2 aux orthocentres des triangles correspon¬ 
dants. 
8 . I .es côtés a i9 b ± , c d ’du triangle A [ J$ l Ci et la droite à l’in¬ 
fini <7 sont les polaires du point Oi relativement aux coniques 
homofocales S 1? S 2 , S 3 , Soo ; £«> désignant les points cycliques 
du plan (3). Le rapport anharmonique des tangentes a 1? b ± , c- lt 
c de la parabole (Pi) (2) est donc égal à celui des coniques 
S 2 , £ 3 , Hoo. Si Hi est l’orthocentre du triangle A^^ 
on a (1) 
A O* (ABC H*). 
Donc 
Les perpendiculaires abaissées d’un quelconque des centres 
d’orthologie O, Oi, 0 2 sur les côtés du triangle correspondant et 
la droite joignant ce point à l’orthocentre forment un faisceau 
projectif au faisceau des coniques homofocales (S 1? S 3 , S«>). 
9. Soient a , ô, c les tangentes aux points B Jt Ci d'une 
conique S ; si les normales en ces points concourent en un même 
point O les deux triangles abc , A^Ci sont homologiques et 
orthologiques; par suite (4) le point O et le centre d’homo¬ 
logie 0 2 sont sur une hyperbole équilatère circonscrite au 
triangle A^C, et passant par le centre de la conique £ asso- 
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