associée à un triangle. 
ciée aux deux triangles abc , A^C^ Cette courbe est l’hyper¬ 
bole d’Apollonius relative au point O. Donc 
Si a, b, c, d sont les tangentes à une conique 2 aux pieds 
A 4 , C 4 , D 4 des normales concourant en un point O, les centres 
d’homologie des couples de triangles 
(i ahc , AJ^Ci) (bcd, B^D*) 
( cda, CJ^A*) ( dab, 
appartiennent à l'hyperbole d’Apollonius relative au point O. 
Les axes d'homologie de ces triangles sont tangents à la para¬ 
bole de Chasles inscrite dans le quadrilatère abcd. 
Les propriétés suivantes n’ont peut-être pas été remarquées : 
Les droites a, b, c, d sont les polaires du point O par rapport 
à quatre coniques S i , S 2 , S 3 , homofocales à S ; si l'on désigne 
par 2a i9 2a 2 , 2a 3 , 2a 4 les longueurs d’un même axe principal, 
par F, F' les foijers communs situés sur cet axe , on a 
al + al + al+al=^VF'. 
D'un point O on peut mener six normales ci une quadrique 2 ; 
les plans tangents aux pieds des normales sont les plans polaires 
de O par rapport à six quadriques S 4 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , H 6 homo¬ 
focales à S; si l'on désigne par 2a 4 , 2a 2 , 2a 3 , 2a 4 , 2a 5 , 2a 6 les 
longueurs d'un même axe principal, par (F, F'), (F l5 F 4 ) les 
foyers des sections principales situés sur cet axe, on a 
4 + ai + ai + al +' a\ + ag = 1 ( FF ? + FJ” ) • 
§ 2. — La cubique S. 
1. Notations . — On désigne par a , b, c les médiatrices des 
côtés d’un triangle ABC; O le centre du cercle circonscrit, H 
l’orthocentre; A r , B', C' les points (BC, OA), (CA, O B), 
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