C. Servais. — Une courbe de troisième ordre 
(AB, OC); (w a , w a ), (w ô , wJ,), (w c , (*>') les centres des cercles de 
rayon nul passant respectivement par les couples de points 
(B, C), (C, A), (A, B). 
2. Le faisceau de cercles (AB) passant par les points A, B 
détermine sur les droites a, b deux involutions projectives au 
faisceau. On projette ces involutions respectivement des points 
A, B. Les involutions projectives ainsi obtenues engendrent par 
les intersections de leurs couples homologues des groupes de 
quatre points situés sur une courbe du troisième ordre 2. Un 
tel lieu est, en général, une quartique binodale quadrillée (*) ; 
dans le cas actuel le cercle dégénéré formé par la droite à l’infini 
et la droite AB donne les couples correspondants (AH, AB), 
(BH, BA); la droite AB appartient donc au lieu dont la partie 
proprement dite est alors une cubique passant par les points 
A, B, H : on voit immédiatement que le point H est le tangen- 
tiel des points A, B. 
Le cercle circonscrit au triangle ABC donne comme points 
de la courbe S les centres des cercles tri tangents. 
3. Les droites a, b rencontrent respectivement les côtés 
CA, CB aux points A c , B c ; soit A" le point diamétralement 
opposé à A sur le cercle circonscrit (O). Ce cercle et les côtés 
opposés (AB, CA") (AA", BC) du quadrangle inscrit ABCA" 
déterminent sur la droite b les couples de points (Z, Z'), (S, oc), 
(O, B c ) en involution. Donc 
SZ.SZ' = SO.SB c ; 
par suite 
SA . SB = SO . SB C , 
et le cercle ABC passe par le point B c et par analogie par le 
point A c . 
(*) Sur les quartiques binodales quadrillées. (Mathësis, 1909, p. 170.) 
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