associée à un triangle. 
Le cercle ABO du faisceau (AB) (2) conduit au groupe des 
quatre points O, G, A', B' de la cubique 2. 
4. Si dans la génération (2) de la courbe E on remplace les 
éléments (A, a) ou (B, b) par les éléments (C, c), la courbe 2 
ne change pas. Par conséquent 
La cubique circonscrite au triangle ABC, passant par le 
centre O du cercle circonscrit , par l’orthocentre H; par les 
centres des cercles tritangents et par les points A' = (BC, OA), 
B' = (CA, OB), C = (AB, OC) a un triple mode de géné¬ 
ration (2) à l’aide des faisceaux de cercles (AB), (CA), (AB). 
Les droites qui projettent d’un point 0 2 de la cubique S les 
sommets du triangle ABC rencontrent respectivement les 
médiatrices a, b, c en trois points A 1 ,B 1 ,C 1 , tels que 
o 2 a . OA - o 2 b . OA = 0 2 C . OÀ. 
5. Les cercles de rayon nul (w c ), (t*^) du faisceau (AB) (2) 
montrent que 
La cubique 2 (4) passe par les six points (w a , w^), (w 6 , <*>j), 
(<V <4) (!)• 
6. Les triangles ABC, A 1 B 1 C 1 (4) sont homologiques et 
orthologiques; le centre d’orthologie correspondant au triangle 
ABC est le point O; celui du triangle A 1 B i C 1 est désigné 
par 0 4 . Les trois points O, 0 A , 0 2 sont collinéaires et les 
points 0 1? 0 2 sont sur une hyperbole équilatère circonscrite au 
triangle ABC (§ I, 4). Mais le point O est le corésiduel des 
quatre points A, B, C, H de la cubique 2 (2, 8) ; 0 1 est donc 
un point de cette courbe. Par suite 
Les perpendiculaires abaissées des sommets du triangle ABC 
respectivement sur les côtés du triangle A 1 B i C 1 (4) concourent 
au troisième point d’intersection 0 A de la droite 00 2 et de la 
cubique 2. 
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