C. Servais. — Une courbe de troisième ordre 
7. L’axe d’homologie des triangles ABC, À 1 B 1 C 1 est normal 
à la droite 00 2 (§ I, 2) ; il est tangent à la parabole inscrite au 
triangle ABC et dont la directrice est la droite OH (*). 
D’après l’égalité (4) cet axe d’homologie est l’axe radical des 
cercles circonscrits aux triangles ABC, A 1 B 1 C 1 . Donc 
L'axe radical des cercles circonscrits aux triangles ABC, 
A 1 B 1 C 1 (4) est normal à la droite 00 2 . 
Si le point 0 2 décrit la cubique 2, cet axe radical enveloppe 
la parabole inscrite au triangle ABC et dont la directrice est la 
droite d’Euler de ce triangle. 
8 . L’égalité (4) 
(LA . 0 2 Ai .= 0 2 B. OgBi 
montre que la circonférence Q 2 AB est la transformée inverse de 
la droite A 1 B 1 . La tangente au pôle d’inversion ü 2 à cette cir¬ 
conférence est parallèle à la droite A 1 B 1 ; elle rencontre la 
droite AB en un point S et l’on a 
SA.SB = SC)!. 
Le point S appartient donc à l’axe radical de la circonférence 
ABC et de la circonférence de rayon nul (0 2 ). Par suite 
Les parallèles menées par le point 0 2 aux côtés du triangle 
A 1 B 1 C 1 [ou ABC] rencontrent les côtés correspondants du 
triangle A BC [ou A 1 B 1 C 1 ] en trois points en ligne droite. Cette 
droite est l'axe radical de la circonférence ABC [ou A^CJ et 
de la circonférence de rayon nul (0 2 ). 
9. Les droites O t A, C^B, 0 4 C rencontrent respectivement 
les médiatrices a = 0A 4 , b = OB^ c = OC 1 aux points A 2 , 
B 2 , C 2 . Les triangles ABC, A 2 B 2 C 2 ont pour centres d’ortholo- 
(*) M. V. Thébault (N. A. M .), 1911, p. 187) donne une propriété curieuse du 
foyer de cette parabole. 
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