associée à un triangle. 
gie respectifs les points O, 0 2 (7). L’axe d’homologie de ces 
triangles est celui des triangles ABC, A 1 B 1 C 1 ( Remarque 6 , 
§ I). Cet axe est l’axe radical des cercles ABC, A 2 B 2 C 2 (7). 
Les centres d’orthologie des deux triangles A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 
sont respectivement les points O,, 0 2 (§ I, 6). L’axe d’homolo¬ 
gie de ces triangles est celui des triangles ABC, A 1 B 1 C 1 et, par 
suite, l’axe radical des cercles A^Q, A 2 B 2 C 2 . On a donc 
OA,. 0A 2 = OB,.0B 2 = OC, . 0C 2 = OA. 
Ainsi 
Si 0 1 , 0 2 sont deux points de la cubique S alignés sur le 
centre 0 du cercle circonscrit au triangle ABC, les couples de 
droites (0 2 A, 0 1 A), (0 2 B, 0 1 B), (0 2 C, 0 1 C) déterminent sur 
les médiatrices a, h, c respectivement les couples de points 
(Ai» A 2 ), (B,, B 2 ), (C lf C 2 ). 
Les triangles ABC, A 1 B 1 C 1 , A 2 B 2 C 2 sont deux à deux homo- 
logiques et orthologiques ; les centres d’ortliologie respectifs sont 
les points 0, 0,, 0 2 de la cubique I. 
Les circonférences circonscrites à ces triangles ont même axe 
radical. Cet axe est l’axe d’Iiomologie commun à ces triangles. 
Le centre d’orthologie correspondant à l’un des triangles est 
un centre de similitude des cercles circonscrits aux deux autres. 
On a l’égalité 
OA, . QA 2 = OB,. 0B 2 = OC,. 0C 2 = OA. 
10. Les tangentes t, t' menées du point 0 à la parabole (7) 
sont rectangulaires. La droite t rencontre la cubique 2 en deux 
points 0', 0'. La droite t' est l’axe radical des cercles circon¬ 
scrits aux triangles A'BX 2 , A'B'C, déduits de ces points 0', 
o; (7). 
Le centre de similitude 0 de ces cercles étant sur leur axe 
radical t' , les deux cercles sont égaux. Donc 
Chacune des tangentes menées du point 0 à la parabole 
219 
