C. Servais. — Une courbe de troisième ordre 
droites AI, BI, CI rencontrent une seconde fois le cercle ABC 
en trois points A 4 , B x , C x tels que l’axe d’homologie des 
triangles ABC, A 1 B 1 C 1 est normal à la droite 01 et tangent à 
la parabole inscrite au triangle ABC et ayant pour directrice la 
droite d’Euler OH du triangle ABC. 
14. Si A, B, l\l sont trois points d’une courbe du troisième 
ordre quelconque T, la circonférence décrite sur AB comme dia¬ 
mètre rencontre la courbe en quatre autres points X x , X 2 , X 3 , X 4 . 
Les droites AM, BM rencontrent une seconde fois cette circon¬ 
férence aux points p a , ; et les droites Ap 6 , B t m a se coupent en 
un point M\ Les droites AB, MM' sont rectangulaires et les 
points M, M' sont conjugués au cercle (AB). Par suite, si le 
point M est mobile sur la courbe T, le point M' décrit une 
quartique A ayant pour points doubles les points A, B et passant 
par les points X 4 , X 2 , X 3 , X 4 . Les courbes T et A ont donc deux 
couples de points communs (C, H), (G, H') conjugués au 
cercle (AB) et les droites CH, CAL sont normales à AB. Par 
conséquent 
Deux points A, B choisis arbitrairement sur une courbe quel¬ 
conque du troisième ordre T sont les sommets de deux triangles 
ABC, ABC' inscrits dans la cubique et dont les orthocentres Ii, 
H' sont situés sur F. 
15. Des raisonnements analogues à ceux du numéro (()) 
montrent que l’on a la propriété : 
On considère un triangle ABC inscrit dans une courbe du 
troisième ordre T et dont l’orthocentre H est un point de cette 
cubique. Du corésiduel 0 des quatre points A, B, C, H, on 
abaisse les perpendiculaires a, b, c sur les côtés du triangle 
ABC. Les droites projetant d’un point 0 2 de la courbe les som¬ 
mets du triangle ABC rencontrent respectivement les droites a, 
b, c aux points A x , B 4 , C 1 tel que les perpendiculaires abaissées 
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