LECTURES. 
Géométrie. — Sur un élément, analogue à la courbure 
en un point extérieur à une courbe algébrique plane, 
par M. STUYVAERT, correspondant de l’Académie. 
Soient : 
c n une courbe algébrique plane d’ordre n; 
0 un point du plan, non situé sur c n ; 
p la droite polaire de 0 et S la distance de O h p; 
P lf P 2 , P 3 , ..., P n les intersections de la droite indéfinie 8 
avec c n , E 1? E 2 , E 3 , ... E n les intersections de c n avec la paral¬ 
lèle menée par O à p. 
Appelons courbure en O et représentons par ~ la quantité 
28 y 1 
n ^ OE.OE/ 
En vertu de la propriété connue de la droite polaire, on a 
n y 1 SOP 1 .OP 2 ...OP n _ 1 
8 ^üP, OP 1 .OP 2 .OP 3 ...OP w ’ 
d’autre part, on a 
1 EOE 1 .OE 2 ...OE n _ 2 
^ OE f OE 7 ~ OE a . 0E 2 . 0E 3 ... 0E n ’ 
d’où 
1 <a OP 1 .OP s .OP 3 ...OP w w SOE 1 .OE 2 ...OE w _ 2 
p„ “ " OEj.OE 2 .OE 3 ... OE„ X SOP,. 0P 2 ... OP w _j‘ 
La première fraction du second membre est constante, quel 
que soit O, pourvu que les directions de 8 et de p soient conser¬ 
vées (en vertu d’un théorème de Newton). Étudions la seconde 
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