M. Stuyvaert. — Élément, analogue à la courbure , 
fraction, quand 0 s’achemine vers un point A de la courbe c n 
tout en conservant la même direction de droite polaire p (le point 
O se meut donc sur la première polaire du point à l’infini de p) : 
deux des segments OE, et OE y , par exemple OE 4 et OE 2 , tendent 
vers zéro ; il en est de même d’un des segments figurant au déno¬ 
minateur, OP 1 par exemple. De sorte que si la tangente en A 
coupe encore c n aux points T 3 , T 4 , ... T n autres que A et si la 
normale en A coupe encore c n en N 2 , N 3 , ... N n , tandis que les 
parallèles menées du point extérieur quelconque O, respective¬ 
ment à cette tangente et à cette normale, coupent c n en E 4 , E 2 , 
... E n et en P 4 , P 2 , ... P n , on pourra écrire 
1 =2 0P A .0P 2 ...0P n AT 3 . AT 4 ... AT n 
p A OE d . OE 2 ... OE w X AN 2 . AN 3 ... AN n * 
Mais c’est là l’expression de la courbure ordinaire de la 
courbe c n en son point A (voir Demoulin, Sur diverses consé- 
quences du Théorème de JSeivton , Mém. in-8°, Acad, royale de 
Belgique, 1891). 
Donc notre définition généralisée de la courbure se confond 
avec la définition habituelle quand le point considéré est sur la 
courbe. 
Reprenons le point O extérieur à la courbe c n ; soit c 2 sa 
conique polaire; p est aussi la droite polaire de O relative à c 2 , 
et par suite B est aussi la distance de O à cette polaire. La paral¬ 
lèle menée de O à p coupe c$ en ¥ ± et F 2 ; or on sait que 
^ 1 n(n — 1 ) 1 
^ OEi. OE, = 1.2 ’ ÔF 1 . OF 2 ; 
donc 
1 
Po 
2B 
= — X 
n 
n(n — 1) 
1.2 
1 28 w 1 
OFj. OF 2 ( '” 2 X 0F t . OF 2 
c’est-à-dire que la courbure de c n en un point O vaut n —1 fois la 
courbure, en ce point, de sa conique polaire. 
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