M. Stuyvaert. Élément , analogue à la courbure , 
en substituant dans l’égalité (2) et tenant compte de l’égalité (3), 
on trouve 
(4) 
1 
Po 
d 2 C n fdCn\ 2 d?Cn f^n\_ g &C n édc^\ édc^\ 
dx ' 2 \dy'J dy ' 2 \dx'J dx'dy 1 \dx'J \ ly'J 
Lorsque le point est sur la courbe, cette formule est connue ; 
nous l’avons signalée notamment dans une note Sur ta courbure 
des lignes et des surfaces. (Mém. in-8° de l'Académie royale de 
Belgique, 1897.) 
L’équation (4), en y considérant p 0 comme une constante et 
x ', y' comme les variables, représente te lieu des points de cour¬ 
bure donnée. Après élévation au carré pour faire disparaître les 
radicaux, on trouve que son degré est 6w—6* 
Le lieu des points de courbure infinie a pour équation 
dc n . dt n 
— = ±î — 
dx' dy' 
et se compose de deux courbes imaginaires ayant pour seuls 
points réels les (n —l) 2 points dont la droite polaire est à l’infini 
et qui annulent et mais pour ces points le numérateur 
de la valeur de — est nul aussi et la courbure est indéterminée. 
po 
Ceci résulte aussi de la définition initiale de la courbure généra¬ 
lisée; car, si un point a pour droite polaire la droite de l’infini, 
la parallèle à sa droite polaire est indéterminée en direction. 
Chacun des ( n —l) 2 points qui a pour droite polaire la droite 
de l’infini est visiblement un point quadruple sur les courbes 
représentées par l’équation (4). 
Dans le cas des coniques il n’y a qu’un point pareil, savoir 
le centre de la courbe. 
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