en un point extérieur à une courbe algébrique plane. 
Le lieu des points de courbure nulle se représente en égalant à 
zéro le numérateur du second membre de l’équation (4). C’est 
une courbe de l’ordre 3 n — 4 ayant pour points doubles 
les (n—l) 2 points qui ont la droite de l’infini pour droite 
polaire; dans le cas des coniques, cette courbe est le système 
des deux asymptotes. 
On peut établir ce dernier fait en partant de notre définition 
initiale de la courbure généralisée. Si la courbure est nulle en 
un point O relativement à une conique proprement dite, ce point 
ne peut être sur la courbe, car on sait qu’en tout point d’une 
conique la courbure est différente de zéro. Ce point O n’est donc 
pas sur sa droite polaire et la distance d à .cette droite n’est pas 
nulle ; la droite menée par O parallèlement à cette polaire doit 
rencontrer la courbe en deux points équidistants de O et l’un 
de ces segments doit être infini, donc aussi l’autre. Les asymp¬ 
totes d’une conique constituent donc le lieu des points de cour¬ 
bure nulle. 
D’autre part on sait que pour une conique 
c 2 = ax 2 + by 2 + cz 2 + 2fyz -f %gæz + %hxy = 0 
l’équation des asymptotes peut s’écrire 
(. h 2 — ab) c 2 — kz 2 =; 0, 
A étant le discriminant de la courbe. 
Soit à présent une courbe quelconque c n . Le lieu du point de 
courbure nulle est évidemment le lieu du point O (x', y', z') 
situé sur une asymptote de sa conique polaire 
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