M. Stuyvaert. — Elément , analogue à la courbure , 
Les asymptotes de cette courbe sont représentées par 
d?c n d*c n 
f d 
d 
dx 12 dy’\ 
V dx’ 
+ V Ty' 
d~c n 
d 2 c n 
d 2 c n 
dx 12 dx’dy' 
dx’dz’ 
d 2 c n 
à-e-n 
d 2 c n 
dx'dy' 
dy'* 
dy'dz' 
dH n 
d 2 c n 
d 2 c n 
dx'dz' dy'dz’ 
dz’ 2 
Pour exprimer que ie point O est sur une de ces asymptotes, 
il faut remplacer x, y, z par x', y', z' ; mais alors le second fac¬ 
teur du premier terme devient identique à n (n — i) c n et, le 
déterminant facteur de z 2 étant le hessien H de la fonction c n , on 
trouve, pour le lieu des points de courbure nulle (en suppri¬ 
mant les accents désormais inutiles), 
( 5 ) 
n (n — 1 ) 
à 2 c n 
dx 2 
d Z (‘ n 
df. 
c n — z 2 H = 0. 
On peut vérifier que le premier membre de cette équation est, 
à un facteur constant près, le numérateur du second membre de 
l’égalité (4). 
Sous cette nouvelle forme (5), on voit que le lieu des points 
de courbure nulle passe par les points de rencontre de la 
courbe c n avec sa hessienne H, c’est-à-dire par les points 
d’inflexion de c n (ce qui était évident a priori) et aussi par les 
points où la hessienne H coupe la courbe 
f d 2 c n V d 2 c n d 2 c n q 
\dxdy J dx 2 dy 2 
enveloppe des secondes polaires des points de l’infini. 
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