en un point extérieur à une courbe algébrique plane. 
La courbure généralisée, telle que nous l’avons définie et cal¬ 
culée, ne dépend que des dérivées premières et secondes du pre¬ 
mier membre de l’équation de la courbe prise par rapport à æ et 
à y. Donc le terme en z n de cette équation est sans influence sur 
cette courbure, et c’est le seul. Ou bien encore, en un point 
fixe O, arbitrairement choisi, toutes les courbes dont l’équation 
ne diffère que par le terme indépendant de x et de y ont la même 
courbure. Ou enfin, toutes les courbes du faisceau 
c n + kz n =■ 0 
ont même courbure en tous les points du plan. 
Par suite on peut définir la courbure généralisée d’une 
courbe c n en un point quelconque O, la courbure ordinaire, en 
ce même point O, de la courbe du faisceau précédent qui passe 
par le point en question. 
En d’autres termes, les coordonnées cartésiennes d’un point 
d’une courbe c n rendent le premier membre de son équation égal 
à zéro; les coordonnées d’un autre point donnent à ce même 
polynôme une valeur non nulle p par exemple; le lieu des points 
pour lesquels p conserve la même valeur est une courbe 
d’ordre n, ayant avec c n un contact n — ponctuel en chacun de 
ses points à l’infini : la courbure généralisée de c n en O n’est 
autre que la courbure ordinaire de T n en O. 
Cette dernière remarque enlève à la notion de courbure géné¬ 
ralisée toute importance théorique sérieuse, puisqu’il est tou¬ 
jours facile de traduire un énoncé quelconque relatif à cette 
courbure dans le langage de la courbure ordinaire. Par exemple 
l’équation (5) représente le lieu des points d’inflexion des 
courbes du faisceau 
c n -I - üz n —■ 0. 
De plus, la notion de courbure généralisée ne peut s’appliquer 
qu’aux courbes algébriques dont l’équation s’écrit d’une seule 
1921. SCIENCES. 
- 241 
18 
