en un point extérieur à une courbe algébrique plane. 
Pour l’ellipse, le lieu des points d’égale courbure a un point 
isolé au centre et se présente sous forme d’une branche fermée 
symétrique par rapport aux axes de l’ellipse et ayant des axes 
de symétrie proportionnels aux quatrièmes puissances de ceux 
de l’ellipse. 
En considérant les côtés d'un triangle comme une courbe 
dégénérée de troisième ordre, on peut parler de la courbure 
(généralisée) d’un triangle en un point quelconque O de son 
plan. Cette courbure n’est autre que la courbure ordinaire de la 
courbe-lieu des points dont les distances aux côtés d’un triangle 
ont un produit donné, cette courbe passant par O. Il est pos¬ 
sible de la calculer et de la construire comme il suit : on mène 
la droite polaire du point O relative au triangle et la parallèle 
MNP à cette droite polaire; si cette parallèle coupe les côtés 
en M, N, P, on a d’abord 
(G) 
1 1 t 
ÔM + ÔN + ÜP 
et la courbure cherchée est 
1 
Po 
/ 1 1 1 ' 
VOM . ON + ON. OP + ON . OP, 
" 1/1 1 \ 1 " 
mi Vôn + ôïy + on . opj ’ 
ou, à cause de la relation (6), 
P» VON. 
expression que l’on peut construire. 
On pourrait s’exercer à chercher les points de courbure 
donnée (nulle, finie ou infinie) relativement à un triangle, et 
l’on peut résoudre des problèmes analogues pour des courbes 
simples, telles que cissoïde, strophoïde, etc. 
j_\ _ a a 
0P ÔMV 0N • 0P OM 2 
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