de cubiques gauches considérées par M. Stuyvaert. 
0) 
où 
1. — Considérons en premier lieu la congruence (* 
= 0, 
K rj Jx + a i4 + a 2 m'x 
EL n x n x 
k x == a \a æ + v-i&zkx + <4fiœ + a i M* + a 2 a 3 ^, 
IL = a iL H - a 2#a; "f* a 3^c* 
La courbe générique de la congruence fait partie de l’inter¬ 
section de la quadrique 
( 2 ) 
et de la surface cubique 
( 3 ) 
( 4 ) 
lx n x 
+ a 2 
m x n x 
lx M X 
m'x n’ x 
= 0 
ù X b fx 
L Cx Çlx 
dx e x . h x 
lx m X M X 
+ “2 
lx Mx n x 
+ a 3 
lx M x M'X 
lx m 'x n' x 
l'X ^‘‘x M'X 
lx m X W X 
= 0 . 
L’intersection de ces deux surfaces est complétée par la 
cubique gauche fixe 
L m x 
lx Wlrr , 
= o, 
et cette cubique gauche (4) est par conséquent rencontrée en 
cinq points par la cubique générique de la congruence (1). 
Si l’on fixe le rapport la quadrique (2) est déterminée et 
la surface cubique (3) appartient à un faisceau déterminé par 
les surfaces 
(3) 
et 
a x 
0 
U 
^ X 
c* 
9x 
4 
™ x 
M X 
+ a 2 
4 
m x 
Kx 
lx 
m x 
n x 
4 
Mx 
n 'x 
( 6 ) 
= 0. 
(*) M. Stuyvaert, loc. cit., n° 45, pp. 105, 106 et 107. — Nous utilisons les 
mêmes notations que M. Stuyvaert. 
245 
