L. Godeaux. — Quelques congruences linéaires 
Sur chacune des quadriques (2), il y a donc un faisceau de 
courbes de la congruence (1). Ces quadriques forment un fais¬ 
ceau dont la base est constituée par la cubique gauche (4) et par 
la droite 
( 7 ) n x = 0 , n x — 0 . 
Les cubiques de la congruence ( I) s’appuient évidemment en 
un point sur la droite (7). Si Ton se reporte à notre travail 
Détermination..., on voit que la congruence (J) est un cas par¬ 
ticulier d’une congruence de la seconde catégorie. Pour complé¬ 
ter la configuration formée par les lignes singulières de la 
congruence (1), nous suivrons le raisonnement fait dans ce 
travail. 
Le faisceau de cubiques gauches de la congruence situées sur 
une quadrique (2), où —■ est fixé, a comme points-base les 
intersections de cette quadrique avec la courbe d’ordre 6 et de 
genre trois qui, avec la cubique gauche (4), forme l’intersection 
des surfaces (5) et (6). Ces points-base sont des points singu¬ 
liers de la congruence et, en général, aucun d’eux ne se trouve 
sur la droite (7). Le lieu de ces points est la courbe qui, avec 
la cubique (4), forme l’intersection de la surface (6) et de la 
surface obtenue en éliminant ~ entre (2) et (5) : 
( 8 ) 
4c ^x 
4c MX 
bx Cx g x 
4c Tn x n x 
4c W £C ^ X 
ax 
0 
fcc 
4 
r*x 
n x 
4 
m’x 
n x 
La surface (8), d’ordre cinq, passe doublement par la 
cubique (4) ; elle rencontre donc la surface (6) en une courbe 
d’ordre 3 X 5 — 3x2 = 9. Cette courbe s’appuie en un point 
(situé dans le plan h x = 0) sur la droite (7). De plus, une qua¬ 
drique (2) devant rencontrer cette courbe en 4 points variables, 
elle s’appuie encore en 13 points sur la cubique (4). 
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