L. Godeaux. — Quelques congruences linéaires 
L’intersection des surfaces (10) et (11) se complète par la 
cubique gauche fixe 
a* 
b x c x 
^cc 
bec 
sur laquelle les cubiques de la congruence (9) s’appuient donc 
en cinq points. 
Les cubiques de la congruence (9) s’appuient de plus, comme 
on le voit aisément, en un point variable sur la bisécante 
(13) a x = 0, a x = 0 
de la cubique (12). 
Si l’on fixe le rapport p, les courbes de la congruence appar¬ 
tenant à la quadrique (10) sont découpées par les surfaces 
cubiques d’un faisceau déterminé par les surfaces 
(U) a* | m x 0 0 | + a(3 | n x s x l x \ + p* | p x 0 0 | = 0, 
(15) cl | q x 0 0 | + p | r x u x 0 | = 0, 
Le lecteur complétera les déterminants figurant dans ces 
équations en se reportant à l’équation (11). 
Ces courbes forment donc un faisceau ayant quatre points- 
base, points singuliers de la congruence, déterminés sur la 
quadrique (10) par la sextique de genre trois qui, avec la 
cubique (12), forme l’intersection des surfaces (14) et (15). 
En se reportant à notre travail : Détermination ..., on voit 
que la congruence (9) est une congruence de la seconde caté¬ 
gorie. Nous allons compléter la configuration des courbes sin¬ 
gulières. 
Remarquons tout d’abord que la sextique de genre trois dont 
il vient d’être question ne s’appuie pas, en général, sur la 
droite (13). 
Le lieu des quatre points-base du faisceau de courbes de la 
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