Physique mathématique. — L.e champ gravifique 
d’une sphère électrisée, 
par H. VANDERLINDEN, docteur en sciences physiques et mathématiques, 
assistant à l’Observatoire royal de Belgique (*). 
Nous nous proposons, dans cette note, de déterminer le champ 
gravifique produit par un électron de Poincaré, c’est-à-dire une 
sphère creuse portant une charge électrostatique. 
La solution du problème à Yextérieur de la sphère a été 
obtenue déjà par G. Nordstrom (**), en utilisant des coordonnées 
polaires. Les champs gravifiques à Y intérieur et à Y extérieur ont 
été déterminés, d’une manière approximative, par W. Van den 
Berg (***), en négligeant, dans les potentiels gravifiques, les 
quantités d’ordre supérieur au premier. 
Pour résoudre le problème, nous avons, sur le conseil de 
M. De Donder, suivi la méthode que Ii. Schwarzschild a adoptée 
pour déterminer le champ gravifique d’une sphère matériali- 
tique ( ,v ). Le procédé d’intégration est tout à fait le même 
pour obtenir le champ gravifique à Yintérieur et à Yextérieur 
de la sphère. 
Au cours de nos calculs, M. De Donder n’a cessé de nous 
témoigner ses encouragements. Qu’il nous soit permis de lui 
adresser nos sincères remerciements. 
1. Définition du champ gravifique produit par la sphère. — 
Le champ gravifique est produit par une sphère portant une 
(*) Présenté par MM. G. Lecointe et Th. De Donder. , 
(**) G. Nordstrom, Verslag Amsterdam, deel XXVI, 2 de gedeelte, p. 19.01 (1918). 
(***) W. Van den Berg, Vraaqstukken uit Einstein’s Gravitatietheorie. Haarlem-, 
1920, p. 57. 
( IV ) K. Schwarzschild, Berliner Berichte , février 1916. 
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