H. Vanderlinden. — Le champ gravifique d’une sphère électrisée. 
charge électrpstatique ; ce champ possède donc la symétrie 
sphérique. Supposons, en outre, qu’il soit stationnaire. Pre¬ 
nons le centre de la sphère comme origine des coordonnées. 
En coordonnées polaires r, 9 et <p, l’espace-temps sera défini par 
la forme quadratique (*) 
8s 2 5 = Aôr 2 + B(S9 2 -f sin 2 9 of) + C 2 ^ 2 , (1) 
où A, B et G sont des fonctions de r seulement. 
Or, les équations différentielles du champ gravifique sont 
invariantes par rapport à un changement quelconque des varia¬ 
bles x ± , x 2 , x 3 , x é . 
Afin de simplifier l’intégration des équations du champ gra¬ 
vifique, faisons la transformation de coordonnées de Schwarz- 
schild (**) : 
^•3 
%1%-f %2 = — cos 9, = cp, x 4 = t. (2) 
En utilisant ces nouvelles variables, la relation (1) pourra 
s’écrire 
Ss 2 == — fMî — U , —*— — fS— a© 8af + ffit 2 , (3) 
1 - OC 2 
où f ± , f 2 = f 3 , sont des fonctions de x\ seulement. 
De plus, on pourra toujours faire en sorte que l’on ait 
— g=fifîU = c 2 , ' (4) 
c étant la vitesse de la lumière dans le champ non déformé. 
(*) Th. De Donder, Bull. Acad. roy. de Belgique , 1919, p. 469. 
(**) K. Schwabzsghild, Berliner Berichte, 1916, p. 191. 
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