H. Vanderlinden. — Le champ gravifique d'une sphère électrisée. 
Remplaçons les accolades par leurs valeurs (8) dans les rela¬ 
tions (6) et remarquons que les G a p ne dépendent que de la 
variable x ± (ou r). Après avoir effectué les dérivations indiquées, 
on pourra poser x 2 = 0 par suite de la symétrie, et l’on obtient 
ainsi pour les G a p les valeurs suivantes : 
Gu = 
JL Li 
\fi 
-r - 1 9 
2 = ^33 — ^ . 
fl 
2 3-i‘i \fi dXi, 
1 1 
4 h 
+ 
1 
-! 
n sf^ 
1+1 -I 
2 
a*! ' 
\f± 3xj 
1 2 nn 1 
2 fi 
a/A ! 
dxj 
i y . i1 
dxj + 4 fl \dxj 
Passons à la détermination du tenseur symétrique g a p. 
A cet effet, remarquons que tout champ électromagnétique 
est défini en chaque point généralement par douze fonctions (*) 
Map (= — Mpa) et M£(3 (== — Mpa) de x ± , x 2 , x 3 , x 4 . 
De plus, en appelant <b a = d> a (x ± , x 2 , x 3 , x 4 ) (a= 1,2,3,4) 
les potentiels électromagnétiques généralisés, on a (**) 
d<P a ad>£ 
dXfi dx a 
( 10 ) 
H fl 77= D (- , ) a+i3 ' 
X-y 
Q piHvj 
f)vi Çvj 
adyy 
a^a/ 
a, p,?,; = 1,2, 3, 4. 
( 11 ) 
Dans cette dernière formule, la sommation est étendue aux 
six combinaisons de 1, 2, 3, 4, pris 2 à 2, et p, v (p<v) sont 
les deux chiffres qui restent quand dans 1, 2, 3, 4 on supprime 
les deux chiffres de la combinaison considérée a, (3 (a<(3). 
(*) Th. De Donder, Archives du Musée Teyler. Haarlem, 1917, p. 12. 
(**) Id., Ibid., p. 45. 
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