H. Vanderlinden. — Le champ gravifique d'une sphère électrisée . 
Dans ce cas nous aurons 
« 1 
Sli = ~ 2c fl, \dxJ 
« 1 _ / dtf >\ 2 
1 
d<3>\ 2 
(19) 
les autres composantes de ce tenseur symétrique sont nulles. 
En remplaçant maintenant les G a p (9), ^ a (3 (19) et T (17) par 
leurs valeurs dans (5), on obtiendra les équations différentielles 
du champ gravifique de la sphère électrisée. 
Transformons 4>, en faisant intervenir la densité p de l’élec¬ 
tricité. 
A cet effet, remarquons que les équations du champ électro¬ 
magnétique (*) se réduisent ici à la dernière, c'est-à-dire à la 
quatrième : 
3 M 12 3M30 9 M d3 
dx 3 dXi dx 2 
( 20 ) 
Dans le cas considéré, cette équation devient, en vertu de (14), 
dx L 
( 21 ) 
Intégrons cette équation entre 0 et x 1 ; d’où (2) 
4tu 
c 
2 d<£>~ 
1 dXi_ 
— -4 TT 
j pr 2 rfr = — e(r). 
( 22 ) 
A Y extérieur de la sphère r = a, c’est-à-dire quand r ^ a, 
e devient une constante, comme on peut d’ailleurs le vérifier à 
l’aide du théorème du tenseur asymétrique. 
(*) Th. De Donder, Archives du Musée Teyler, p. 15. 
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