H. Vanderlinden. — Le champ gravifique d’une sphère électrisée. 
La dernière équation (31) s’intégre immédiatement; on a, en 
effet, 
(j dm 
V/2 dxj. 
une première intégration donne 
1 3 1 0 
T^ = 2* 1 + 2 P ’ 
f 2 dXy 
en désignant par (B une constante d’intégration. 
En intégrant l’équation précédente, on a 
fz = ^ (% X L + P) 2 ' 3 ? 
X étant une constante d’intégration. Cette constante vaut 1 si à 
l’infini f 2 se réduit à r 2 . On a donc, en tenant compte de cette 
condition, 
/* = ( 3* 4 + £)■'•. 
(32) 
Pour obtenir les valeurs de f ± et de f\, faisons le changement 
de variables de Schwarzschild (*) : 
u=-k-\ n=<^-\ u=M ( 33 ) 
Introduisons ces nouvelles variables dans l’équation (30), et 
nous aurons, après quelques simplifications. 
dr\ d'Ç 
dx ± dx ± 
= 3^—3^-^. 
(34) 
(*) K. Schwarzschild, Berliner Berichle, février 1916. 
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