//. Vanderlinden. — Le champ gravifique d’une sphère électrisée. 
R, 6, cp (2) ; Pespace-temps à l’extérieur de la sphère sera défini 
par 
oft 2 ' / a e 2 \ 
8*2 ==-frqBQ 2 + sin 2 e8cp 2 ) + c 2 1 — - + — Si 2 
i _ - . 't_ v h uy 
R + R 2 
Cette solution a été obtenue déjà autrement par G. Nord¬ 
strom (*). 
Remarquons encore que si s = O, on retrouve le champ exté¬ 
rieur dû à une sphère matérialitique. 
( 39 ) 
4 . Solution du problème intérieur à la sphère électrisée super¬ 
ficiellement. 
Nous supposons que cette sphère, de rayon r = a , est creuse 
et qu’elle porte superficiellement une couche infiniment mince 
(Y électricité. 
A Yextérieur de la sphère, nous aurons le tenseur électrique 
asymétrique (16). 
A Y intérieur , nous appliquons, par hypothèse, le tenseur de 
Poincaré (**) : 
TJ = Tf = Tg =. TJ = 7 
32u 2 /? 
( 40 ) 
L’indice a, surmontant les T, signifie appliqué. On voit 
dans (40) que le tenseur de Poincaré est, à la surface interne , le 
même , au signe près des composantes T \ et TfJ, que le ten¬ 
seur (16), à la surface externe de la sphère, comme on peut s’en 
assurer à l’aide de la relation (24). 
De (40) on déduit que 
f === y î a J —— 
“ ^ ‘ 8tc 2 /1 
( 41 ) 
(*) G. Nordstrom, Verslag Amsterdam, deel XXVI. 2 de gedeelte, pp. 1204 et 1205. 
(**) W. Van den Berg, Vraagstukken uit Einstein s Gravitatietheorie (Haarlem, 
1920), p. 57. 
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