Géométrie infinitésimale. — Sur la surface minima 
d’Enneper, 
par A. DEMOULIN, membre de l’Académie. 
La surface minima d’Enneper (*) est définie paramétriquement 
par les équations 
a 3 
x — a -f a P 2 — - ’ 
o 
3 3 
z/.= 3 + a 2 P-|’ 
% = <# — $*. 
Le ds 2 de cette surface a pour expression 
ds 2 = (1 + a 2 + (3 2 ) 2 (da 2 + d,Q*). 
Si l’on pose 
(1) a = p cos (i), p = p sin w, 
il vient 
(2) • ds* = (1 + p 2 ) 2 (dp 2 + p 2 dw 2 ) (**). 
Les coefficients de dp 2 et de dw 2 étant fonctions de p, la sur¬ 
face est applicable sur une infinité simple de surfaces de révolu- 
(*) Consulter, au sujet de cette surface, les Leçons sur la théorie des surfaces de 
M. Darboux, l re partie, n os 203 et 207. — Si l’on se reporte à la formule (1) 
du n° 202, on reconnaîtra immédiatement que, dans chacune des deux formules 
du n° 203, le facteur (1 + p 2 ) doit être affecté de l’exposant 2. 
(**) On obtient cette formule en faisant, dans la deuxième formule du n° 203, 
A = Ai = 1. m — 0. 
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