A . Demoulin. — Sur la surface minima d’Enneper. 
tion. Dans le présent travail, nous déterminons ces surfaces, 
ainsi que les géodésiques de la surface minima d’Enneper. Nous 
avons développé les solutions de ces deux problèmes parce 
qu’elles constituent des applications intéressantes de la théorie 
des fonctions elliptiques. En les publiant dans ce recueil, nous 
tenons la promesse que nous avons faite, en 1915, aux lecteurs 
de Mathesis (*). 
1 . 
Le ds 2 (2) est un cas particulier du suivant : 
ds 2 = E df + G du\ 
(3) 
E et G désignant des fonctions de p. Nous allons déterminer 
les géodésiques de ce ds 2 , qui convient à toute surface de révo¬ 
lution. Nous appliquerons ensuite la formule obtenue à la 
surface minima d’Enneper. 
En vertu de la formule (3), la longueur d’un arc joignant les 
points (p 0 , w 0 ), (p l5 w 1 ) a pour expression 
Po 
Les courbes extrémales relatives à cette intégrale sont définies 
par l’équation 
(*) Voir Mathesis, 4 e série, t. V, p. 119. 
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