A. Demoulin. — Sur la surface minima d'Enneper , 
Par suite, la formule (10) peut s’écrire, p. désignant une 
constante arbitraire, 
( 12 ) 
X 
I = [X =b — 
p'a 
log - y-, ' 
<t (u + a) 
Représentons par f (t) le trinôme placé sous le radical dans 
la relation (8). On a, en tenant compte de (11), 
(13) 
d’où 
P l2 a = f(pa) = fQ) 
(14) 
p'a = ± 2iX. 
Si l’on porte cette valeur de p'a dans la relation (12), il vient 
<t (u — a) 
i == a ± 2 i 
log 
<t(m + a) 
+ 2 u^a 
Des formules (6), (7) et (9), on déduit 
En définitive, les géodésiques sont représentées par les équa¬ 
tions (1), p et w ayant les valeurs (15) et (14). 
Il reste à chercher quelles valeurs il convient de donner aux 
constantes X, jx et comment il faut faire varier u pour obtenir 
les géodésiques réelles. 
Les points réels de la surface correspondent aux valeurs 
réelles de a et de (3 et, par suite, aux valeurs réelles de p et 
de w. Donc, pour une géodésique réelle, w est une fonction 
réelle de la variable réelle p. 
La formule (5) donne 
/dwV X 2 
\dpJ = P 2 K l + p 2 ) 2 p 2 -* 2 ]‘ 
Il en résulte, p 2 et étant >0, que X est réelle. 
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