A. Demoulin. — Sur la surface minima d'Enneper. 
Une surface rapportée à trois axes rectangulaires Ox, 0 y, Oz, 
et de révolution autour de Oz, peut être représentée paramétri- 
quement par les équations 
(17) 
x = r cos v, 
y = r sin v, 
z = <p (r). 
Son ds 2 a pour expression 
(18) ds 2 = [cp' 2 (r) + 1] dr 2 + r 2 dv 2 . 
Pour identifier les ds 2 (3) et (18), il suffit de poser, m dési¬ 
gnant une constante arbitraire, 
(19) 
v = — » 
m 
(20) r = m\fc, 
(21) [<p'* (r) + 1] dr 2 = Edp 2 . 
L’équation (21) s’écrit, en tenant compte de la précédente, 
"rfVG' 
cp' 2 (r) dr 2 == 
E — m 2 
dp 
dp 2 ; 
d’où 
(22) 
<P (r) : 
=j V E -^(^) d p- 
En portant, 
dans 
les formules (17), les valeurs (19), 
(22) de v, de r 
et de 
<p(r), il vient 
1 ‘ 
= m Vg cos — » 
m 
(23) 
\ y 
= m Vg sin — » 
m 
' 2 = J. \/e — m 2 
<<Vg 
dp. 
300 
