A. Demoulin. — Sur la surface minima d’Enneper. 
Telles sont les équations des surfaces de révolution cherchées. 
On observera qu’à deux valeurs de m, égales et de signes con¬ 
traires, correspondent des surfaces identiques. 
Dans le cas de la surface minima d’Enneper, on a 
E •= (1 + p 2 ) 2 > G = p 2 (l + p 2 ) 2 
et les formules (28) donnent 
w 
x = mp(t -j- p 2 ) cos —> 
k k m 
(O 
w = mp( 1 + p 2 ) sin — » 
k m 
(«0 *=IVô — 9m 2 ) p 4 + (2 — 6m 2 ) p 2 + 1 — m 2 dp. 
z est, en général, une intégrale elliptique. Elle s’exprime au 
moyen des fonctions élémentaires : 1° lorsque m=±|; 
2° lorsque m = ± 1. 
On a, dans le premier cas, 
jV 
p 2 + ô d ? = 
V3 3V3 ° 8 
La surface de révolution qui correspond à cette valeur de z 
est réelle, et à tout point réel de la surface minima d’Enneper 
correspond un point réel de cette surface. 
Lorsque m = -h 1, 
* = 2i j VV + 1 prfp = J (2p 2 + lf 
Bien que la valeur de 2 soit imaginaire, ce cas particulier est 
intéressant, parce que la surface de révolution correspondante 
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