A . bemoulin. — Sur la surface minima d'Enneper. 
est algébrique ; en effet, 2 et x 2 -f- y 2 sont des fonctions algé¬ 
briques de p. 
Occupons-nous à présent du cas général. Si l’on pose 
(26) p 2 = t, 
l’expression (25) de 2 devient 
— 9m 2 ) t 2 + (2 — 6m 2 ) t + 1 — m 2 • 
Les racines t', t" du trinôme placé sous le radical sont 
, m + 1 ,, m — 1 
p — _ 1 t'= _ _ 
3m + 1 3m — 1 
Par suite, on peut écrire 
(27) *, n= t V'1 — W J V(' - t') (t -t")l ~ 
Substituons à la variable t la variable t définie par l’égalité 
t' -I- t" 
(28) t = t e y , e y = - —, 
et posons, en outre, 
(29) 
il viendra 
0a = + t f , 
0/3 = 0y + t" y 
* = 7 Vl — 9m 8 | V 4 ( T — 0a) ( T — 0/8) O — 0y) 
4 
dz 
A cause de la relation 
0* + 0/3 + 0y = 6, 
dont la vérification est immédiate, il est permis de poser 
4(t — 0a) (? — 0/s) O — 0y) = 4t 3 — g 2 T — 0 3 . 
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