A. Demoulin. — Sur la surface minima d’Enneper. 
p étant réelle, p 2 est>0; il faut donc que pu soit > e ± . On 
satisfera à cette condition en faisant décrire au point u Taxe des 
quantités réelles. Pour cette variation de u, z sera réelle, car 
dans la formule (31), le facteur VT — 9m 2 est réel et il en est 
de même de la* quantité entre crochets. Comme, de plus, en 
vertu de (24), x et y sont des fonctions réelles de p et de w, la 
surface est réelle. 
En s'appuyant sur la formule 
(35) SJpii — ~ K = — > fe = l,2,3, 
vu 
on peut mettre les coordonnées (33) et (31) de la surface sous 
la forme définitive 
<*& , . v w 
x — un — ( pu + 1 — eA cos — » 
vu m 
v 2 u . t (O 
y = m — ( pu -f 1 — eA sm — » 
vu m 
* = V 1 — py — e£u + + fAj u ■ 
Lorsque u varie de — oc à -\- oc , pu prend une infinité de 
fois toutes les valeurs non inférieures à e 1 . Donc, p étant un 
nombre réel quelconque, l’équation (34) a une infinité de 
racines réelles. Il suit de là qu’à tout point réel de la surface 
minima d’Enneper correspondent une infinité de points réels 
de la surface de révolution. 
Deuxième cas : | < m < 1. t' est < 0 et t" > 0 ; donc, en vertu 
des formules (29), on a e a < ey < e^ et, par suite, 
(36) e a = #2? Sy = 63 , — Cy. 
Aux valeurs de m considérées correspondent des surfaces de 
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