Géométrie. — Un groupe de trois tétraèdres 
bilogiques cayléens, 
par Cl. SERVAIS, membre, de l’Académie. 
1. Le langage conventionnel de la géométrie cayléenne sera 
utilisé dans ce travail, pour conserver à des théorèmes généraux 
les énoncés plus clairs et plus concis de leurs cas particuliers 
pour lesquels la quadrique fondamentale <ï> est remplacée par 
le cercle imaginaire à l’infini. 
Si P a , Pp, Py, Pô sont les pôles des faces d’un tétraèdre 
AB CD relativement à la quadrique fondamentale, les droites 
AP a , BPp, CPy, DPô sont les hauteurs cayléennes li a , h b , li c , h d 
du tétraèdre. 
2. Une quadrique 2 ayant un double contact avec la qua¬ 
drique fondamentale <f> est de révolution; l’axe cayléen de 
révolution est la conjuguée de la corde de contact. Un plan 
variable et la droite joignant ses pôles relativement aux sur¬ 
faces 2 et <î> déterminent sur l’axe deux points conjugués d’une 
involution fixe. Les points doubles de cette involution sont les 
sommets des cônes circonscrits aux deux quadriques 2 et <ï> ou 
les foyers cayléens des méridiennes de 2. Par conséquent 
Les hauteurs cayléennes h a , h b , h c , b d d’un tétraèdre AB CD 
forment un système réglé (*) dont les directrices sont les axes de 
révolution cayléens des quadriques 2 conjuguées au tétraèdre. 
Une directrice du système réglé (h a h b h c h d ) rencontre les 
faces du tétraèdre AB CD et les hauteurs correspondantes en 
des couples de points conjugués d'une même involution , dont les 
éléments doubles sont les foyers cayléens des méridiennes de la 
quadrique 2 conjuguée au tétraèdre et ayant pour axe de 
révolution cayléen la directrice considérée. 
(*) Chasles, Aperçu historique, p. 692 (3 e édition). 
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