C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
Si F désigne l’un de ces foyers, les plans ABF, CD F con¬ 
jugués à la quadrique fondamentale <ï> sont rectangulaires 
cayléens. Par suite 
Le lieu des foyers cayléens des méridiennes de ces quadriques 
E est la biquadratique gauche intersection des liyperboloïdes 
orthogonaux cayléens (AB, CD), (AC, BD), (AD, BC). 
8. Les coniques, les cubiques gauches, les quadriques har¬ 
moniquement circonscrites ou inscrites à la quadrique fonda¬ 
mentale <ï> sont dites équilatères cayléennes de première ou de 
seconde espèce. 
Le centre d’homologie du triangle ABC et de son réciproque 
relativement à la section de la quadrique <ï> par le plan ABC 
est l’orthocentre cayléen de ABC. Une conique équilatère 
cayléenne de première espèce circonscrite au triangle ABC 
passe par l’orthocentre cayléen et réciproquement. 
On déduit aisément de cette propriété qu’une cubique gauche 
équilatère cayléenne de première espèce circonscrite au triangle 
ABC a pour bissécante la normale menée au plan du triangle 
par Forthocentre (*). 
4. On désigne par H a , Hp, 1I T , H§ les orthocentres cayléens 
des faces du tétraèdre AB CD ; la droite BH a coupe la conjuguée 
P a Pp de la droite CD relativement à la quadrique fondamen¬ 
tale <ï> (1). La droite P a H a rencontre donc BPp et par analogie 
CPy et DP§ (**) . 
Les directrices P a H a , PpHp, PyHy, PaHo du système réglé 
(h a h b h c h d ) sont des bissécantes de toute cubique gauche équi¬ 
latère de première espèce circonscrite au tétraèdre AB CD (3). 
Par suite : 
Les cubiques gauches équilatères cayléennes de première 
espèce circonscrites à un tétraèdre AB CD sont situées sur 
(*) Nouvelles Annales de Mathématiques (3), XVII, 1898, p. 53. 
(**) F. Meyer, Arch. der Math, und Phys. (3), XII, p. 158. 
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