C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
Vhyperboloïde fh a h b h c h d ) ; elles ont pour bissécantes les direc¬ 
trices du système réglé (h a h b h c h d ) (*). 
Corrélativement : La développable osculatrice à une cubique 
gauche équilatère cayléenne de seconde espèce inscrite dans le 
tétraèdre AB CD est circonscrite à Fhyperboloïde des co-hau¬ 
teurs h'a 7 h'b , h'c, h'd du tétraèdre. Cette cubique a pour axes les 
directrices du système réglé (fi a h b h' c fi d ) (**). 
5. Toute cubique gauche T circonscrite au tétraèdre AB CD, 
située sur l’hyper boloïde des hauteurs cayléennes et ayant pour 
bissécantes les directrices du système réglé (h a h b h c h d ) est équi¬ 
latère de première espèce. 
En effet, les droites P a H a , PpHp sont respectivement les 
génératrices communes de deux faisceaux de quadriques circon¬ 
scrites à la courbe F. Ces surfaces sont équilatères cayléennes de 
première espèce (3) et sont coupées par le plan polaire d’un 
point de F relativement à d> suivant deux faisceaux de coniques 
équilatères de première espèce, circonscrites au triangle inscrit 
dans la cubique F. Ce triangle est nécessairement conjugué à la 
quadrique d> et la cubique F est équilatère de première espèce. 
Corollaire. - Si le groupe des cinq points A, B, C, D, E est 
tel que le point E est situé sur Fhyperboloïde des hauteurs 
cayléennes du tétraèdre A B CD, chacun des autres points du 
groupe jouit de la même propriété relativement au tétraèdre 
formé par les quatre points restants (***). 
6. Une quadrique S et la quadrique fondamentale <I> défi¬ 
nissent le faisceau tangentiel des quadriques homofocales 
(*) Gaelucci, Rendiconti Accad. Napoli (mai 1898), pp. 207-215. 
(**) La co-hauteur h' a est la conjuguée de la hauteur h a relativement à la quadrique 
fondamentale <t>. 
(***) Gallucci, Nouvelles Annales de Mathématiques (3), XVII, 1898, p. 423. — 
Zeeman, Wiskundige opgaven. (Amsterdam), deel IX, p. 168. — J. Neuberg, Archiv 
der Math, und Phys. (3), XI, p. 231. — F. Meyer, Archiv der Math, und Phys. (3), 
XII, pp. 151-158. 
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