C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
cayléennes de S. Les coniques doubles de la développable 
circonscrite à ce faisceau sont les focales cayléennes de S ; leurs 
plans sont les plans de symétrie de H. 
Un point quelconque P et son plan polaire tu relativement à 
la quadrique fondamentale d> sont pôle et plan polaire par 
rapport à une quadrique S conjuguée à un tétraèdre donné 
AB CD et que les éléments P et tu déterminent. Un plan variable 
et la droite joignant ses pôles par rapport à 2 et <f> (droite con¬ 
juguée normale du plan par rapport à 2) déterminent dans le 
plan de symétrie tu une droite et son pôle relativement à la 
conique focale (tu) de la surface 2. Les cubiques gauches équi- 
latères circonscrites au tétraèdre AB CD déterminent dans le 
plan tu des ternes de points d’une conique (5) conjugués dans 
une involution cubique du premier rang. Les triangles formés 
par ces ternes sont circonscrits à la conique d’involution et, par 
suite, conjugués à une conique (a-). Une cubique équilatère dégé¬ 
nérée du faisceau (A B CD) renferme la hauteur h a ; cette hauteur 
et la face correspondante B CD déterminent donc un point et sa 
polaire relativement à la conique (a-), et, par suite, les coniques (a-) 
et (tu) sont identiques. Ainsi 
Les cubiques gauches équilatères cayléennes circonscrites au 
tétraèdre A B CD déterminent dans un plan quelconque tu des 
triangles conjugués ci une conique (tu). Cette courbe est une focale 
cayléenne d’une quadrique conjuguée au tétraèdre AB CD. 
Remarque. — L’ensemble des coniques focales cayléennes des 
quadriques conjuguées au tétraèdre AB CD généralise le Com¬ 
plexe remarquable de coniques de M r Humbert (*). 
Corollaire. — Si le point E appartient à l’hyperboloïde des 
hauteurs cayléennes du tétraèdre ABCD, les quadriques conju¬ 
guées aux tétraèdres formés par les cinq points A, B, C, D, E 
et ayant un plan de symétrie tu donné, ont dans ce plan leurs 
coniques focales cayléennes conjuguées à un même triangle. 
(*) Journal de l’École polytechnique, LXIVe cahier, 1894. 
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