C. Servais. Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
7. Soit 0 un point quelconque de Fhyperboloïde (h a li b h c li d ) ; 
les cinq points O, P a , Pp, Py, Pô déterminent sur cet hyperbo- 
loïde des hauteurs du tétraèdre P a PpPyPô une cubique gauche 
équilatère de première espèce F (5). Le point polaire w du 
point O relativement à la quadrique fondamentale d> coupe F aux 
points O l5 0 2 , 0 3 ; le tétraèdre OC^OgOg est conjugué à <f> et la 
polaire réciproque de F relativement à cette quadrique est une 
cubique gauche équilatère de seconde espèce A osculatrice aux 
faces des tétraèdres AB CD, OC^C^Og. Deux coniques (w), (tt) 
inscrites dans la développable osculatrice à la courbe A sont 
rapportées projectivement par les plans oscillateurs de cette 
cubique. La conique (w) située dans le plan w est la polaire 
réciproque relativement à la quadrique d> du cône (O) perspec¬ 
tif à la courbe F. La conique (n) et la section du cône (O) par 
le plan tu sont donc réciproques. Cette réciprocité est involutive; 
car le trièdre 0(0 1 0 2 0 3 ) détermine dans le plan tu un triangle 
dont les sommets correspondent aux côtés opposés. Ainsi les 
plans osculateurs (a(3y8 ...) à la cubique A et les normales 
cayléennes (a, b, c, d ...) menées à ces plans par le point O 
déterminent dans un plan osculateur quelconque -tu de la courbe 
deux systèmes plans 
7i(aj3y8...) t z(abcd...) 
réciproques involutifs. 
Tout plan qui coupe les faces des trièdres bcd, (3yS suivant 
deux triangles polaires réciproques et, par suite, bomologiques 
est tangent à la quadrique ayant pour génératrices les intersec¬ 
tions des couples de plans 
(P, cd) (y, db) (3, bc). 
Les plans osculateurs à la courbe A sont tangents à cette 
quadrique. Ainsi 
D'un point quelconque O de l 9 hyperboloïde des hauteurs cay¬ 
léennes (AP a , BPp, C P y, DPg) d'un tétraèdre AB CD on abaisse 
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