C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
sur les faces a , (3, y, 8 les normales a = 0P a , b = OPp, 
c ^OP T , d = OPô; les ternes de droites 
(P, cd) 
(y, db) 
(S, bc) 
(y, da) 
(8, ac) 
(a, cd) 
(S, ab) 
(a, bd) 
(P, da) 
(a, bc) 
(P, cd) 
(y, ab) 
sont respectivement les génératrices de quatre quadriques inscrites 
dans une même développable osculatrice à une cubique gauche 
équilatère cayléenne de seconde espèce A osculatrice aux faces 
du tétraèdre AB CD. 
Cette développable est circonscrite à Fhyperboloïde des 
co-hauteurs du tétraèdre ÀBCD (4) et la cubique A osculatrice 
aux faces de ce tétraèdre est complètement déterminée par la 
condition d’être également osculatrice au plan polaire w du 
point O, par rapport à la quadrique d>. 
8. Soient ÀBCD, A ± B ± C ± D ± deux tétraèdres, P a PpPyP§, 
PaiPpiPyiPSi leurs réciproques relativement à la quadrique 
fondamentale <ï>. Si les droites 
AiP a ÏFPjg (>lPy DlPS 
concourent en un même point O, les tétraèdres A 1 B 1 C 1 D 1 , 
PaPpPy P$ sont homologiques et leurs réciproques P ai Pp A P Tl P^, 
ABCD jouissent de la même propriété; donc les droites 
AP« 4 PP/3i CPy 4 DP<J t 
concourent en un même point 0 le 
Les tétraèdres ABCD, A 1 B 1 G 1 D 1 sont orthologiques cayléens; 
les points O, 0 ± sont leurs centres d’orthologie respectifs. 
9. Soient ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 deux tétraèdres homologiques 
et orthologiques cayléens ou plus simplement bilogiques cay- 
315 —■ 
