C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
léens (*); 0 , 0 1 leurs centres d’orthologie respectifs; 0 2 g- le 
centre et le plan d’homologie 
l EEE (BCD, BiQDi) m = (CDA, CJDA) 
n = (DAB, DAB,) p = (ABC, AACA 
Ces tétraèdres sont réciproques relativement à une quadrique S 
conjuguée aux éléments 0 2 , a-. Cette quadrique est dite associée 
aux tétraèdres. L’enveloppe des plans polaires du point 0 
[ou OJ relativement aux quadriques homofocales cayléennes de 
S (6) est une cubique gauche (P) [ou (PJ] osculatrice aux faces 
du tétraèdre AB CD [ou A 1 B 1 C 1 D j ] et à celles du tétraèdre T 
conjugué à S et à d>. 
La polaire réciproque de (P) relativement à la quadrique d> 
est une cubique gauche équilatère cayléenne de première espèce 
circonscrite aux tétraèdres P a PpPyP§, T et passant par le 
point 0. Ce point appartient donc à l’hyperboloïde des hauteurs 
cayléennes du tétraèdre AB CD (4). 
Les arêtes 0A 1? OB^ 0C 15 0D 1 du pentagone complet 
OA 1 B i C 1 D 1 et les faces opposées correspondantes déterminent 
dans le plan g- les systèmes plans (LMNP), ( Imnp ) réciproques 
involutifs. Les droites 0A 1? OB^ GC 1? 0D* sont les normales 
cayléennes menées du point 0 aux faces du tétraèdre ABCD; 
(Imnp) est la section de ce tétraèdre par le plan g-; par suite (7) 
le plan g- est osculateur à la cubique (P) et par analogie à la 
cubique (PJ. Le lieu des pôles du plan a- par rapport aux 
quadriques homofocales cayléennes de £ est donc la droite 00 1 ; 
elle passe par les pôles 0 2 , S du plan <r relativement aux qua¬ 
driques 2 et d>. Ainsi 
Si deux tétraèdres ABCD, A 1 Bi^ 1 D 1 sont bilogiques cay¬ 
léens, les centres d’orthologie 0, 0 ± et le centre d’homologie 0 2 
sont sur une normale cayléenne du plan d’homologie g-. 
(*) Nous adoptons la dénomination tétraèdres bilogiques proposée par M. J. Neu- 
berg pour désigner deux tétraèdres homologiques et orthologiques. ( Notes de 
géométrie : Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 40 e année, fasc. III, 1921, 
pp. 24 et 25.) 
516 
