C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
10 . Des raisonnements analogues à ceux des numéros (4— 8) 
de notre travail : Un groupe de trois tétraèdres (*) établissent 
que 
Si deux tétraèdres AB Cl), A 1 B 1 C 1 D L sont bilogiques caijtéens , 
le centre d’orthologie correspondant au tétraèdre A 1 B 1 C 1 D i 
et le centre d’homologie 0 2 sont situés sur une cubique gauche 
équilatère cayléenne de première espèce circonscrite au tétraèdre 
A B CD et au tétraèdre principal cayléen (9) de la quadrique 2 
associée à ces tétraèdres. 
Le tétraèdre A 2 B 2 C 2 D 2 dont les sommets sont les points d'in¬ 
tersection des couples de droites 
(OA* 0 4 A), (0B o 0 4 B), (OC* OA (OD* 0 4 D) 
forme avec ABCD, A^C^ un groupe de trois tétraèdres 
bilogiques cayléens deux à deux. Deux d’entre eux déterminent 
le troisième. 
Ces tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D t , A 2 B 2 C 2 D 2 ont même plan 
d’homologie <r. Leurs centres d’orthologie sont respectivement 
les points 0, 0 1? 0 2 . Le centre d’orthologie de l’un des tétraèdres 
est le centre d’homologie des deux autres. 
Les faces de ces tétraèdres sont les plans polaires des centres 
d’orthologie correspondants, relativement à quatre quadriques 
S l5 S 2 , ü 3 , E 4 homofocales cayléennes de la quadrique 2 associée 
aux tétraèdres ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 . 
La droite qui joint les centres d’orthologie 0, 0 4 0 2 est une 
directrice commune ' aux trois systèmes réglés des hauteurs 
cayléennes des tétraèdres ABCD, A^C^, A 2 B 2 C 2 D 2 . 
11. Soient S', S" les quadriques associées aux tétraèdres 
(ABCD, A 2 R 2 C 2 D 2 ) '(A 4 B 4 C 4 D* A 2 B 2 C 2 ü 2 ). 
(*) Bulletins de VAcadémie royale de Belgique, février 1921, pp. 55-70. 
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