C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres hilogiques cayléens. 
Les enveloppes des plans polaires des points 0, 0 19 0 2 relative¬ 
ment aux quadriques homofocales cavléennes de E sont des 
cubiques gauches osculatrices respectivement aux faces des 
tétraèdres AB CD, A j B 1 C 1 D 1 , A 2 B 2 C 2 D 2 (9); toutes trois sont 
osculatrices au plan g- et aux faces du tétraèdre principal cay- 
léen T de 2. 
Ces cubiques sont déterminées par le plan a- et les tétraèdres 
ABCD, A^C^, A 2 B 2 C 2 D 2 (7) et ne changent pas si l’on 
remplace la quadrique E par E f ou E". Ces trois surfaces ont 
donc même tétraèdre principal cayléen T. Les pôles 0, 0 1? 0 2 
du plan g- par rapport à E", E', E sont d’ailleurs sur une droite 
normale cayléenne de g-; par suite ces quadriques sont homofo¬ 
cales cayléennes. Ainsi 
Les quadriques associées aux couples de tétraèdres hilogiques 
cayléens 
(ABCD, AACA) (AjBiCA, A 2 B 2 C 2 D 2 ) (A 2 B 2 C 2 D 2 , ABCD) 
sont homofocales cayléennes . 
12. Le plan d’homologie g- est osculateur à la cubique 
gauche (P) (9) ; donc la cubique gauche équilatère cayléenne de 
première espèce (OP a PpPyPô) passe par le pôle S du plan g- 
relativement à la quadrique fondamentale <ï>. Par conséquent 
Le groupe des tétraèdres hilogiques cayléens ABCD, 
A 1 B 1 C 1 D 1 , A 2 B 2 C 2 D 2 jouit de la propriété que les cubiques 
gauches équilatèi^es cayléennes de première espèce 
(OP«P*P y P,) (O^PftPy.PO (0 2 PJP^PO 
passent par le pôle S du plan d’homologie g- relativement à la 
quadrique fondamentale <b. 
13. Les droites AB, A 1 B 1 se coupent dans le plan g-; leur 
point commun est la trace de la droite AB sur le plan 
OP a PpA 1 B 1 normal cayléen à la droite CD. Par suite, 
D'un point quelconque O de l’hyperboloïde des hauteurs 
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