C. Servais. — Groupe de trois tétraèdres bilogiques cayléens. 
cayléennes h a , h b , h c , h d d'un tétraèdre ÀBCD on abaisse les 
perpendiculaires a = 0 P«, b = OPp, c == 0 P y , d == OP§ sur 
les faces de ce tétraèdre. Les six points 
(AB, ab ) (AC, ac) (AD, ad) 
(BC, hc) (BD ,bd) (CD, cd) 
sont dans un plan 7 normal cayléen à la directrice du système 
réglé (h a h b h c h d ) issue du point choisi O (*). 
14. Cette directrice rencontre la cubique gauche équilatère 
cayléenne de première espèce (OP a PpP y P§) au pôle S du plan «7 
par rapport à la quadrique fondamentale <ï> (12). Donc 
Une cubique gauche équilatère cayléenne de première espèce 
circonscrite au tétraèdre P a PpP y P§ rencontre une directrice 
quelconque s du système réglé (h a h b h c h d ) en deux points tels 
que le plan 7 (13) correspondant à l'un d'eux est le plan polaire 
de l'autre par rapport à la quadrique fondamentale d>. 
Corollaire. — Si le point O décrit une cubique équilatère 
cayléenne de première espèce (P a PpP y P§), le plan 7 enveloppe 
une cubique gauche équilatère cayléenne de seconde espèce 
inscrite au tétraèdre ÀBCD. 
15. Les couples de points de la directrice s jouissant de la 
propriété (14) sont conjugués dans une involution dont les 
éléments doubles sont les foyers cayléens des méridiennes de la 
quadrique conjuguée au tétraèdre P a PpP y Pô et ayant pour axe 
de révolution cayléen la directrice s. Par suite (2), 
Tout point O de la biquadratique commune aux trois hyper- 
boloïdes orthogonaux cayléens (P a Pp, P y P§), (P a P y , PpPg), 
(*) Autrement : Les deux trièdres 0(BCD), O(P^PyPâ) sont coupés par le plan 
B CD suivant deux triangles homologiques ; le centre d’homologie est sur la direc¬ 
trice 5 ; donc les trois points (BC, bc), (CD, cd), (DB, db ) sont en ligne droite et, par 
suite, les six points considérés sont dans un même plan. 
Réciproquement, si les points (BC, bc), (CD, cd), (BD, bd) sont en ligne droite, le 
point 0 appartient à l’hyperboloïde (h a hh c hd)- 
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