C. Servais. -— Groupe de trois tétraèdres bilogiques caijléens. 
sur les faces du tétraèdre. Si 0 2 est un point arbitrairement 
choisi sur la droite s , les points 
A* = (0 2 Â, à) = (0 2 B, b) G d eeee (0 2 C, c) Di eeee (0 2 D, d) 
sont les sommets d’un tétraèdre A 1 B 1 C 1 D 1 bilogique cayléen 
au tétraèdre ABCD. Le centre d’orthologie 0 A correspondant 
au tétraèdre A^^D* est situé sur la droite s (9) et le plan 
d’homologie a- est normal cayléen à s (9). 
Lorsque le point 0 2 décrit la directrice s du système réglé 
(h a h b h c h d ), le plan d f homologie s- du tétraèdre donné ABCD et 
du tétraèdre variable A 1 B 1 C i Di reste fixe (13). 
La cubique gauche équilatère cayléenne de première espèce 
(Oi.Pa.Ppi P yi P§i) passe par un point fixe S (12). 
La droite s rencontre les faces du tétraèdre ABCD et les 
hauteurs cayléennes correspondantes en des couples de points 
conjugués d'une involution (2); les points variables 0 1 ,0 2 sont 
conjugués dans cette involution (10). 
19. Les plans B CD, B^D* se coupent dans le plan or et 
les points S, P a , P ai sont collinéaires ; les tétraèdres P a PpPyPs, 
P otl Pp 1 Py 1 P§ 1 ont donc pour centre d’homologie le point S. 
A cette homologie correspond, dans la polarité définie par la 
quadrique fondamentale d>, l’homologie des tétraèdres ABCD, 
A A BiCiD 1? et le coefficient ddiomologie des tétraèdres (ABCD, 
A.B.CiD i) est égal a celui des tetraedres (Pa ^Pj3i PyiPôi, 
P a P |3 Py P§) • Par suite, si le point variable 0 2 (18) occupe la 
position S, les deux figures 
(ABCD, PaJP^P^) (AiBiCiDi, P a P^Ps) 
se correspondent dans une homologie (S, or). Dans cette homo¬ 
logie les points 0 1? 0 alignés sur S et situés respectivement sur 
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