M. Stuyvaert. — Sur les théorèmes de Fermât et d’Euler. 
Si £ 0 est fixe et si 1 varie, le premier membre est, par 
hypothèse, multiple de a a + d , pour toute valeur de X; donc 
E(Ç 0 — X) k fk(x 0 ) est multiple de a pour toute valeur de £ 0 — X ; 
mais c'est un polynôme de degré a < a; donc tous ses coeffi¬ 
cients sont congrus à 0 (mod. a). Ensuite, comme æ 0 est 
arbitraire, chaque polynôme fk(x) est = 0 (mod. a) pour toute 
valeur de x 0 ; donc il est de la forme 
(x a — x) g K (as) ; 
où gh[x) est un polynôme arbitraire; en.remplaçant fk(x) par 
sa valeur dans <p(æ), on a la formule annoncée. 
Si a dépasse a, il faut ajouter aux a polynômes a a — k (x a — x) k 
les a — a polynômes 
00 =4 [( xa — x ) a — (- X<1 — æ J] ( X<1 — (fc = 1,2,... a — a), 
car l’expression entre crochets est divisible par a a + comme 
on le voit en posant x a — x = a£ ; alors 
[a a l a — a a £] = a a (£ a — q) === Ma a+i . 
On démontre, en suivant une marche toute semblable à celle 
qui précède, que si a < 2a -f- 2, le polynôme le plus général 
divisible par a a est congru à 
£ a a - K (x a — x) k [ h (x) + (x) g K (x), 
1 1 
où les f et les g sont des polynômes arbitraires. 
On voit aisément comment on continuerait. Nous avons 
reproduit à peu près la démonstration de Borel et Drach et 
nous constatons avec eux que toujours le théorème de Fermât 
suffit à résoudre la question. 
Comme nous avons en vue l’abaissement du degré d’une 
congruence quelconque, nous devons prendre, parmi les 
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